Kalkulator układów równań
Wynik
Rozwiązaniex = 1, y = 2
Rodzaj układuoznaczony (jedno rozwiązanie)
- x
- 1
- y
- 2
[A | b] =
| 2 | 3 | 8 |
| 1 | −1 | −1 |
w₁ ↔ w₂ (zamiana wierszy)
| 1 | −1 | −1 |
| 2 | 3 | 8 |
w₂ ← w₂ − 2·w₁
| 1 | −1 | −1 |
| 0 | 5 | 10 |
w₂ ← w₂ : 5
| 1 | −1 | −1 |
| 0 | 1 | 2 |
w₁ ← w₁ + 1·w₂
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 2 |
Obliczenia krok po kroku
- Niewiadome: x, y. Układ w postaci uporządkowanej:
- (1) 2x + 3y = 8
- (2) x − y = −1
- Eliminacja Gaussa–Jordana na macierzy rozszerzonej [A | b]:
- w₁ ↔ w₂ (zamiana wierszy)
- w₂ ← w₂ − 2·w₁
- w₂ ← w₂ : 5
- w₁ ← w₁ + 1·w₂
- Postać schodkowa zredukowana daje rozwiązanie: x = 1, y = 2
- Sprawdzenie w równaniu (1): 2·1 + 3·2 = 8 ✓
- Każde równanie z dwiema niewiadomymi to prosta; rozwiązanie to punkt przecięcia (proste równoległe — układ sprzeczny, pokrywające się — nieskończenie wiele rozwiązań).